Hulpmiddelen voor het rekenen

Inhoudsopgave

Introductie


In het onderwijs aan blinden en slechtzienden zijn verschillende hulpmiddelen gebruikt.
Voor het vastleggen van de opgaven kon de priklei en de brailleschrijfmachine, eventueel de stenomachine, worden gebruikt. Voor de uitwerking werd, in ieder geval tot de intrede van de laptop vooral gebruikgemaakt van hetzij het Graafs rekenbord, hetzij de kubenplank, hetzij de abacus.

Het Graafs rekenbord


Het Graafs rekenbord is ontwikkeld door de fraters van Tilburg en werd gebruikt op het blindeninstituut "Sint Henricus" te Grave.

Wij hebben, wat het materiaal betreft, twee uitvoeringen van het Graafs rekenbord in onze collectie. De ene is van hout en metaal, de andere van hout en kunststof. Van de laatste uitvoering hebben we enige exemplaren in verschillend formaat. Daarnaast hebben we een bordje in zakformaat, een blikken doosje met een kunststoffen bordje en kunstoffen staafjes.

Van de rekenborduitvoeringen die we hebben is de metalen versie het oudst. Het metalen bord met 21 rijen van 16 gaatjes is, enigszins verzonken, gevat in een houten omlijsting van 27 bij 27 bij 4 cm. Het uitgespaarde vak voor de metalen staafjes is globaal 25 maal 5 maal 3 cm. Dit rekenbord hebben we uitgeleend

Eén van de andere rekenborden bestaat uit een houten bak van 35 maal 30 maal 3 cm. Binnen de houten omlijsting is, enigszins verzonken, een bord met vijfhoekige gaatjes aangebracht (32,5 maal 23 cm.). De gaatjes zijn verdeeld over 30 rijen van 20. De overschietende ruimte van 32,5 maal 5 cm. is een bak van 2 cm. diep waarin de staafjes kunnen worden bewaard.
Het afgebeelde bord stamt waarschijnlijk uit de vijftiger jaren van de twintigste eeuw. Zowel het gaatjesbord als de staafjes zijn van kunststof. Het metalen bord is beduidend ouder.

De staafjes zijn 2 cm. lang. Met de staafjes kunnen alleen cijfers worden gemaakt. De bewerkingsopdracht zelf moet je weten. Die kan bijvoorbeeld in braille genoteerd zijn. Het brailleschrift biedt de mogelijkheid in grote precisie rekenkundige opgaven en wiskundige formules op te schrijven.
Het rekenbord leg je voor gebruik zodanig voor je neer dat je voor het plaatsen en verplaatsen van de staafjes over de staafjesbak heen moet reiken.
De staafjes zijn alle gelijk. Aan beide uiteinden van een staafje ontbreekt een hoekje. Hierdoor kun je een staafje vijf verschillende kanten laten opwijzen. Eén van de uiteinden is ingekeept. Het gevolg hiervan is dat een staafje twee verschillende uiteinden heeft.
De ontwikkelaars van dit rekensysteem hebben bedacht dat je de even cijfers moet maken door het staafje met het ingekeepte uiteinde en de oneven cijfers door het staafje met de gladde kant naar boven te laten wijzen.
Een staafje stelt het cijfer 2 voor, als het zodanig in een gaatje is geplaatst dat de ingekeepte kant voelbaar is en het uitgesneden hoekje recht van je afstaat. Verdraai je het staafje naar rechts, zodanig dat het uitgesneden hoekje naar rechts wijst, dan stelt het staafje een 4 voor. Wijst het uitgesneden hoekje naar rechtsonder, dan heb je met het staafje een 6 gemaakt. Verder draaiend (naar linksonder en links) maak je de 8 en de 0.
Door een staafje met de gladde kant voelbaar te plaatsen kun je op dezelfde manier de cijfers 1 tot en met 9 maken.

Welk staafje je ook pakt, je kunt er het cijfer mee maken dat je nodig hebt. Eerst bepaal je welk uiteinde naar boven moet wijzen, het ingekeepte of het gladde. Daarna bepaal je de stand waarin het in het bord moet worden geplaatst.
De staafjes worden vlak naast elkaar geplaatst als ze samen één getal moeten voorstellen, zij het dat de komma wordt voorgesteld door een gaatje zonder staafje. Wil je twee getallen naast elkaar zetten, dan moeten er minimaal twee lege gaatjes tussen liggen.
Hieronder staan twee afbeeldingen van het Graafs rekenbord (kunststof).

Afbeelding van het Graafs rekenbord Afbeelding van het Graafs rekenbord met staafjes Afbeelding van het zakrekenbordje

Klik hier om de afbeeldingen in een grotere uitvoering te zien

De kubenplank


De kubenplank werd in het Blindeninstituut Bartiméus gebruikt en in het (Koninklijk) Instituut tot Onderwijs van Blinden. In de jaren zestig van de twintigste eeuw lijkt in laatstgenoemde onderwijsinstelling de kubenplank te zijn verdrongen door de abacus.
De kubenplank hebben we qua materiaal in twee uitvoeringen in de collectie: een metalen uitvoering en een uitvoering van kunststof (bakeliet).
Eén van de metalen exemplaren die we hebben is een metalen bord met 15 rijen van 15 vierkante vakjes. In de vakjes passen metalen blokjes.
De afmetingen van het bord in onze collectie zijn 20 maal 20 maal 1,4 cm.
De vakjes zijn 1 maal 1 cm.
De blokjes zijn 0,8 maal 0,8 cm.
De zes vlakken van de blokjes hebben elk een unieke opdruk. Als een blokje in een vakje ligt, is één vlak voelbaar. Doordat de blokjes vierkant zijn, kun je hetzelfde vlak op vier verschillende manieren neerleggen. Hierdoor kun je met een blokje verschillende waarden aangeven.
Bij de opdruk is gebruik gemaakt van het feit dat in het brailleschrift cijfers worden gevormd uit letters en een voorteken, het cijferteken. Door dat voorteken wordt een a een 1, een b een 2, ..... een j een 0.
De opdrukken van de blokjes missen het voorteken.
Een brailleteken bestaat minimaal uit 1 en maximaal uit 6 punten. Het teken van zes punten is drie punten hoog en twee punten breed. Om de positie van de punten aan te duiden geldt als nor dat de punt linksboven punt 1 wordt genoemd, de punt rechtsboven punt 4. Onder punt 1 staan achtereenvolgens punten 2 en 3; onder punt 4 staan achtereenvolgens punten 5 en 6.

De opdrukken op de vlakken hebben de volgende betekenis:
a (punt 1) = 1
b of c (punten 1 en 2 of punten 1 en 4) = 2 of 3
d, j, h of f (punten 1, 4 en 5; punten 2, 4 en 5; punten 1,2 en 5 of punten 1, 2 en 4) = 4, 0, 8 of 6
e of i (punten 1 en 5 of punten 2 en 4) = 5 of 9
g (punten 1, 2, 4 en 5) = 7
Het zesde vlak vertoont een streepje dat niet als zodanig een brailleteken is. Op het blokje stelt dit 1/2 voor.

Hieronder staan een paar afbeeldingen van verschillende kubenplanken en een afbeelding van een aantal blokjes voor de kubenplank.

Afbeelding van een metalen kubenplank met blokjes Afbeelding van blokjes voor deze kubenplank Afbeelding van een houten kubenplank met blokjes

Klik hier om de afbeeldingen in een grotere uitvoering te zien

De abacus


De abacus is niet een specifiek hulpmiddel voor blinden en slechtzienden. Voor een handleiding voor het gebruik ervan raadplege men andere bronnen. Hieronder staan afbeeldingen van de twee uitvoeringen die wij in onze collectie hebben. De kralen verschuiven niet al te gemakkelijk doordat ze enigszins in een schuimrubberen ondergrond rusten.

 Afbeelding van een kunststoffen abacus Afbeelding van een houten abacus

Klik hier om de afbeeldingen in een grotere uitvoering te zien

Dattiloritmica


De dattiloritmica die wij in de collectie hebben ziet eruit als een kunststoffen bak of doos met een kunststoffen deksel. In de doos bevinden zich veertien rijen en acht groepjes van vier indrukbare vierkante kokertjes. In het midden van elk kokertje zit een staafje. Door op het kokertje inclusief staafje te drukken, zakt het staafje weg of komt het juist te voorschijn. Met elk groepje van vier kokertjes kun je één cijfer maken. Welk cijfer er wordt gevormd, hangt af van het antwoord op de vraag welke puntjes er voelbaar zijn. Door binnen één groepje alle puntjes tevoorschijn te drukken, wordt als het ware de braille letter g getoond, die volgens afspraak kan gelden als cijfer 7. (Zie verder voor de vorming van de cijfers de toelichting op de kubenplank.)
De acht rijen worden op twee plaatsen doorsneden door dunne rand. Zowel op deze randen als op de lange buitenranden staan bij elke rij een voelbaar teken. De tekens die op de linker buitenrand en de linker binnenrand staan komen met elkaar overeen. Mutatis mutandis geldt hetzelfde voor de rechter buiten- en binnenrand.
Je kunt de doos zodanig voor je leggen, dat de binnenranden na de eerste en de zesde rij liggen. De rechterrand kan dan de functie van de komma vóór twee decimalen vervullen; de linkerrand zou de functie van een punt na een honderdduizendtal kunnen vervullen.
De afmetingen zijn 28 maal 20 maal 4 cm. (h maal b maal d).

De beschrijver van dit toestel kent geen ander dan dit exemplaar. In september 2022 heeft hij van een oud-leerlinge van de Theofaan-school in Grave vernomen dat zij de dattilo rithmica in het basisonderwijs heeft gebruikt van 1995 tot 2003. Hem is onbekend of het toesstel ook de weg naar andere scholen voor blinden heeft gevonden.
Volgens de tekst aan de binnenkant van het deksel bestaat er ook een model voor het schrijven van teksten (zes kokertjes per vakje).

Hieronder staan afbeeldingen van de dattiloritmica.

Afbeelding van geopende doos Afbeelding van het etiket in het deksel Afbeelding van de binnenzijde in close-up

Klik hier om de afbeeldingen in een grotere uitvoering te zien

Elektronica


Tot onze collectie behoren vier verschillende elektronische rekenmachines. De jongste heeft de mogelijkheid in zich om guldens om te rekenen naar euro's en omgekeerd. Je kunt er mee optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het toestel kan zodanig worden ingesteld dat bij het indrukken van een toets wordt uitgesproken wat hiervan het effect is. Je kunt voorts laten uitspreken welk getal het laatst is ingevoerd en wat het resultaat van de laatste berekening is.
De werking van de andere, veel oudere apparaten moet nog worden onderzocht.

Hieronder staan afbeeldingen van de CompuVoice, de Braillotron en de Converter.

Afbeelding van de CompuVoice Afbeelding van de Braillotron Afbeelding van de Converter Afbeelding van de Galaxy

Klik hier om de afbeeldingen in een grotere uitvoering te zien


terug naar boven
naar de beginpagina van hulp- en leermiddelen
naar de beginpagina van de collectie van lectuur
naar de beginpagina van interviews
naar de beginpagina van de website